Resolver -x^2-5x+4=0

$$- x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0.701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5.701562119$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -5 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 25 a 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} se ± é máis. Suma 5 a \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{-2}$$

Divide 5+\sqrt{41} entre -2.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} se ± é menos. Resta \sqrt{41} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{-2}$$

Divide 5-\sqrt{41} entre -2.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$-x^{2}-5x+4-4=-4$$

Se restas 4 a si mesmo, quédache 0.

$$-x^{2}-5x=-4$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Divide -5 entre -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{-1}$$

Divide -4 entre -1.

$$x^{2}+5x=4$$

Divide 5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

Suma 4 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Factoriza x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$