Resolver -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Factorizar

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+54. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=6 b=-9$$

Reescribe -x^{2}-3x+54 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Factoriza x no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Factoriza o termo común -x+6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 a 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±15}{-2} se ± é máis. Suma 3 a 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Divide 18 entre -2.

$$x=-9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±15}{-2} se ± é menos. Resta 15 de 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Divide -12 entre -2.

$$x=6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -9 por x_{1} e 6 por x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Calcular

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$