Resolver -x^2-3x+28=

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

Factorizar

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+28. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=4 b=-7$$

Reescribe -x^{2}-3x+28 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Factoriza x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Factoriza o termo común -x+4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 a 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±11}{-2} se ± é máis. Suma 3 a 11.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Divide 14 entre -2.

$$x=-7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±11}{-2} se ± é menos. Resta 11 de 3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divide -8 entre -2.

$$x=4$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -7 por x_{1} e 4 por x_{2}.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

Calcular

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$