Resolver -x^2-2x+8

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 8$$

Factorizar

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=2 b=-4$$

Reescribe -x^{2}-2x+8 como \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Factoriza o termo común -x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 a 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±6}{-2} se ± é máis. Suma 2 a 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Divide 8 entre -2.

$$x=-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±6}{-2} se ± é menos. Resta 6 de 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 entre -2.

$$x=2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -4 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-2\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x+4\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$