Resolver -x^2-2x+35

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 35$$

Factorizar

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+35. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=5 b=-7$$

Reescribe -x^{2}-2x+35 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

Factoriza x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

Factoriza o termo común -x+5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+35=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 a 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±12}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{2±12}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±12}{-2} se ± é máis. Suma 2 a 12.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Divide 14 entre -2.

$$x=-7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±12}{-2} se ± é menos. Resta 12 de 2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divide -10 entre -2.

$$x=5$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -7 por x_{1} e 5 por x_{2}.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-5\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x+7\right)\left(x-5\right)$$

Calcular

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$