Resolver -x^2+x+6=0

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=3 b=-2$$

Reescribe -x^{2}+x+6 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e -x-2=0.

$$x=3 x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 1 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 a 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±5}{-2} se ± é máis. Suma -1 a 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Divide 4 entre -2.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±5}{-2} se ± é menos. Resta 5 de -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 entre -2.

$$x=3$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2 x=3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

Se restas 6 a si mesmo, quédache 0.

$$-x^{2}+x=-6$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Divide 1 entre -1.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

Divide -6 entre -1.

$$x^{2}-x=6$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Suma 6 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-2$$