Resolver -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Factorizar

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-18. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 9.

$$a=6 b=3$$

Reescribe -x^{2}+9x-18 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Factoriza -x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 81 a -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±3}{-2} se ± é máis. Suma -9 a 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 entre -2.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±3}{-2} se ± é menos. Resta 3 de -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Divide -12 entre -2.

$$x=6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e 6 por x_{2}.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Calcular

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$