Resolver -x^2+8x+47=0

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

Resolver x

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11.937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3.937253933$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 8 e c por 47 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 47.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 64 a 188.

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 252.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} se ± é máis. Suma -8 a 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Divide -8+6\sqrt{7} entre -2.

$$x=4-3\sqrt{7}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} se ± é menos. Resta 6\sqrt{7} de -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Divide -8-6\sqrt{7} entre -2.

$$x=3\sqrt{7}+4$$

A ecuación está resolta.

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Resta 47 en ambos lados da ecuación.

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

Se restas 47 a si mesmo, quédache 0.

$$-x^{2}+8x=-47$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

Divide 8 entre -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

Divide -47 entre -1.

$$x^{2}-8x=47$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

Suma 47 a 16.

$$x^{2}-8x+16=63$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

Simplifica.

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$