Resolver -x^2+7x-12=

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 12 =$$

Factorizar

$$\left(3-x\right)\left(x-4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=-\left(-12\right)=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=4 b=3$$

Reescribe -x^{2}+7x-12 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Factoriza -x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$-x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x-12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 49 a -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-7±1}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±1}{-2} se ± é máis. Suma -7 a 1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 entre -2.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±1}{-2} se ± é menos. Resta 1 de -7.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divide -8 entre -2.

$$x=4$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e 4 por x_{2}.

$$-x^{2}+7x-12=-\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Calcular

$$\left(3-x\right)\left(x-4\right)$$