Resolver x
x=2
x=5
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10
Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.
1,10 2,5
Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 10.
1+10=11 2+5=7
Calcular a suma para cada parella.
a=5 b=2
A solución é a parella que fornece a suma 7.
\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)
Reescribe -x^{2}+7x-10 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).
-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)
Factoriza -x no primeiro e 2 no grupo segundo.
\left(x-5\right)\left(-x+2\right)
Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.
x=5 x=2
Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e -x+2=0.
-x^{2}+7x-10=0
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 7 e c por -10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Eleva 7 ao cadrado.
x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Multiplica -4 por -1.
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}
Multiplica 4 por -10.
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
Suma 49 a -40.
x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}
Obtén a raíz cadrada de 9.
x=\frac{-7±3}{-2}
Multiplica 2 por -1.
x=-\frac{4}{-2}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±3}{-2} se ± é máis. Suma -7 a 3.
x=2
Divide -4 entre -2.
x=-\frac{10}{-2}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±3}{-2} se ± é menos. Resta 3 de -7.
x=5
Divide -10 entre -2.
x=2 x=5
A ecuación está resolta.
-x^{2}+7x-10=0
As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.
-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
Suma 10 en ambos lados da ecuación.
-x^{2}+7x=-\left(-10\right)
Se restas -10 a si mesmo, quédache 0.
-x^{2}+7x=10
Resta -10 de 0.
\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}
Divide ambos lados entre -1.
x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}
A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.
x^{2}-7x=\frac{10}{-1}
Divide 7 entre -1.
x^{2}-7x=-10
Divide 10 entre -1.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Divide -7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}
Eleva -\frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}
Suma -10 a \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Factoriza x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}
Simplifica.
x=5 x=2
Suma \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}