Resolver -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=5 b=1$$

Reescribe -x^{2}+6x-5 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Factorizar -x en -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 6 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 36 a -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±4}{-2} se ± é máis. Suma -6 a 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divide -2 entre -2.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±4}{-2} se ± é menos. Resta 4 de -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divide -10 entre -2.

$$x=5$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=5$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Se restas -5 a si mesmo, quédache 0.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Resta -5 de 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Divide 6 entre -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Divide 5 entre -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Suma -5 a 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=1$$