Resolver -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir x en ambos lados.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Combina 4x e x para obter 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+4=5 2+2=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=4 b=1$$

Reescribe -x^{2}+5x-4 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Factorizar -x en -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir x en ambos lados.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Combina 4x e x para obter 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 5 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 25 a -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±3}{-2} se ± é máis. Suma -5 a 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divide -2 entre -2.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±3}{-2} se ± é menos. Resta 3 de -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divide -8 entre -2.

$$x=4$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=4$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir x en ambos lados.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Combina 4x e x para obter 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Engadir 4 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$-x^{2}+5x=4$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Divide 5 entre -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Divide 4 entre -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Suma -4 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=1$$