Resolver -x^2+4x=x-4

$$- x ^ { 2 } + 4 x = x - 4$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta x en ambos lados.

$$-x^{2}+4x-x=-4$$

Combina 4x e -x para obter 3x.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=4 b=-1$$

Reescribe -x^{2}+3x+4 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta x en ambos lados.

$$-x^{2}+4x-x=-4$$

Combina 4x e -x para obter 3x.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 3 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 a 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±5}{-2} se ± é máis. Suma -3 a 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 entre -2.

$$x=-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±5}{-2} se ± é menos. Resta 5 de -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divide -8 entre -2.

$$x=4$$

A ecuación está resolta.

$$x=-1 x=4$$

Pasos para completar o cadrado

Resta x en ambos lados.

$$-x^{2}+4x-x=-4$$

Combina 4x e -x para obter 3x.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Divide 3 entre -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

Divide -4 entre -1.

$$x^{2}-3x=4$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Suma 4 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=-1$$