Resolver -x^2+3x+70

$$- x ^ { 2 } + 3 x + 70$$

Factorizar

$$-\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+70. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=-70=-70$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=10 b=-7$$

Reescribe -x^{2}+3x+70 como \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-7x+70\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-7x+70\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -7 no grupo segundo.

$$-x\left(x-10\right)-7\left(x-10\right)$$

Factoriza o termo común x-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(-x-7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x+70=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 70}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 70.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+280}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 a 280.

$$x=\frac{-3±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$x=\frac{-3±17}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-3±17}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±17}{-2} se ± é máis. Suma -3 a 17.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Divide 14 entre -2.

$$x=-7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±17}{-2} se ± é menos. Resta 17 de -3.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Divide -20 entre -2.

$$x=10$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -7 por x_{1} e 10 por x_{2}.

$$-x^{2}+3x+70=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-10\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-x^{2}+3x+70=-\left(x+7\right)\left(x-10\right)$$

Calcular

$$-\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$