Resolver -x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=5 b=-3$$

Reescribe -x^{2}+2x+15 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e -x-3=0.

$$x=5 x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 2 e c por 15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 a 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±8}{-2} se ± é máis. Suma -2 a 8.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Divide 6 entre -2.

$$x=-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±8}{-2} se ± é menos. Resta 8 de -2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divide -10 entre -2.

$$x=5$$

A ecuación está resolta.

$$x=-3 x=5$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Resta 15 en ambos lados da ecuación.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

Se restas 15 a si mesmo, quédache 0.

$$-x^{2}+2x=-15$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

Divide 2 entre -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

Divide -15 entre -1.

$$x^{2}-2x=15$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Suma 15 a 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=-3$$