Resolver -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Resolver x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Combina 6x e -6x para obter 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Engadir 18 en ambos lados.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Suma -13 e 18 para obter 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Combina -x^{2} e -2x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -3x^{2}+ax+bx+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 14.

$$a=15 b=-1$$

Reescribe -3x^{2}+14x+5 como \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Factorizar 3x en -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Factoriza o termo común -x+5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+5=0 e 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Combina 6x e -6x para obter 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Engadir 18 en ambos lados.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Suma -13 e 18 para obter 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Combina -x^{2} e -2x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 14 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 14 ao cadrado.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 196 a 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±16}{-6} se ± é máis. Suma -14 a 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Reduce a fracción \frac{2}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±16}{-6} se ± é menos. Resta 16 de -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Divide -30 entre -6.

$$x=5$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Pasos para completar o cadrado

Combina 6x e -6x para obter 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Engadir 13 en ambos lados.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Suma -18 e 13 para obter -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Combina -x^{2} e -2x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Divide 14 entre -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Divide -5 entre -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Divide -\frac{14}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Suma \frac{5}{3} a \frac{49}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Suma \frac{7}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$