Resolver -x^2+5/2x-1=0

$$- x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x - 1 = 0$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+\frac{5}{2}x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por \frac{5}{2} e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -1.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma \frac{25}{4} a -4.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{3}{2}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{3}{2}}{-2} se ± é máis. Suma -\frac{5}{2} a \frac{3}{2} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{1}{-2}$$

Divide -1 entre -2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{3}{2}}{-2} se ± é menos. Resta \frac{3}{2} de -\frac{5}{2} mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 entre -2.

$$x=2$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+\frac{5}{2}x-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$-x^{2}+\frac{5}{2}x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Se restas -1 a si mesmo, quédache 0.

$$-x^{2}+\frac{5}{2}x=-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 0.

$$-x^{2}+\frac{5}{2}x=1$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+\frac{5}{2}x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Divide \frac{5}{2} entre -1.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{1}{-1}$$

Divide 1 entre -1.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Divide -\frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Suma -1 a \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Suma \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$