Resolver -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Resolver x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3.621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0.621320344$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Resta 2x en ambos lados.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

Resta 3 de \frac{3}{4} para obter -\frac{9}{4}.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

Combina -x e -2x para obter -3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -3 e c por -\frac{9}{4} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

Suma 9 a 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} se ± é máis. Suma 3 a 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} se ± é menos. Resta 3\sqrt{2} de 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Resta 2x en ambos lados.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Resta \frac{3}{4} en ambos lados.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

Resta \frac{3}{4} de 3 para obter \frac{9}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

Combina -x e -2x para obter -3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Suma \frac{9}{4} a \frac{9}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$