Resolver -t^2-4t+45=0

$$- t ^ { 2 } - 4 t + 45 = 0$$

Resolver t

$$t=-9$$

$$t=5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -t^{2}+at+bt+45. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=5 b=-9$$

Reescribe -t^{2}-4t+45 como \left(-t^{2}+5t\right)+\left(-9t+45\right).

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(-9t+45\right)$$

Factoriza t no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$t\left(-t+5\right)+9\left(-t+5\right)$$

Factoriza o termo común -t+5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-t+5\right)\left(t+9\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -t+5=0 e t+9=0.

$$t=5 t=-9$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-t^{2}-4t+45=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -4 e c por 45 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 45.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 a 180.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -4 é 4.

$$t=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$t=\frac{4±14}{-2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{4±14}{-2} se ± é máis. Suma 4 a 14.

$$t=\frac{18}{-2}$$

Divide 18 entre -2.

$$t=-9$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{4±14}{-2} se ± é menos. Resta 14 de 4.

$$t=-\frac{10}{-2}$$

Divide -10 entre -2.

$$t=5$$

A ecuación está resolta.

$$t=-9 t=5$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}-4t+45=0$$

Resta 45 en ambos lados da ecuación.

$$-t^{2}-4t+45-45=-45$$

Se restas 45 a si mesmo, quédache 0.

$$-t^{2}-4t=-45$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-t^{2}-4t}{-1}=-\frac{45}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$t^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)t=-\frac{45}{-1}$$

Divide -4 entre -1.

$$t^{2}+4t=-\frac{45}{-1}$$

Divide -45 entre -1.

$$t^{2}+4t=45$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}+4t+2^{2}=45+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$t^{2}+4t+4=45+4$$

Suma 45 a 4.

$$t^{2}+4t+4=49$$

Factoriza t^{2}+4t+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=49$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifica.

$$t+2=7 t+2=-7$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$t=5 t=-9$$