Resolver -m^2-10m-1=0

$$- m ^ { 2 } - 10 m - 1 = 0$$

Resolver m

$$m=2\sqrt{6}-5\approx -0.101020514$$

$$m=-2\sqrt{6}-5\approx -9.898979486$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-m^{2}-10m-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -10 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -1.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 100 a -4.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 96.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -10 é 10.

$$m=\frac{10±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$m=\frac{10±4\sqrt{6}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{10±4\sqrt{6}}{-2} se ± é máis. Suma 10 a 4\sqrt{6}.

$$m=\frac{4\sqrt{6}+10}{-2}$$

Divide 10+4\sqrt{6} entre -2.

$$m=-2\sqrt{6}-5$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{10±4\sqrt{6}}{-2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{6} de 10.

$$m=\frac{10-4\sqrt{6}}{-2}$$

Divide 10-4\sqrt{6} entre -2.

$$m=2\sqrt{6}-5$$

A ecuación está resolta.

$$m=-2\sqrt{6}-5 m=2\sqrt{6}-5$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}-10m-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$-m^{2}-10m-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Se restas -1 a si mesmo, quédache 0.

$$-m^{2}-10m=-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 0.

$$-m^{2}-10m=1$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-m^{2}-10m}{-1}=\frac{1}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$m^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)m=\frac{1}{-1}$$

Divide -10 entre -1.

$$m^{2}+10m=\frac{1}{-1}$$

Divide 1 entre -1.

$$m^{2}+10m=-1$$

Divide 10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 5. Despois, suma o cadrado de 5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}+10m+5^{2}=-1+5^{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$m^{2}+10m+25=-1+25$$

Suma -1 a 25.

$$m^{2}+10m+25=24$$

Factoriza m^{2}+10m+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+5\right)^{2}=24$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m+5\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Simplifica.

$$m+5=2\sqrt{6} m+5=-2\sqrt{6}$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$m=2\sqrt{6}-5 m=-2\sqrt{6}-5$$