Resolver -a^2+a+6=

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

Factorizar

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -a^{2}+pa+qa+6. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

Dado que pq é negativo, p e q teñen signos opostos. Dado que p+q é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$p=3 q=-2$$

Reescribe -a^{2}+a+6 como \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

Factoriza -a no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

Factoriza o termo común a-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+a+6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 a 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-1±5}{-2} se ± é máis. Suma -1 a 5.

$$a=\frac{4}{-2}$$

Divide 4 entre -2.

$$a=-2$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-1±5}{-2} se ± é menos. Resta 5 de -1.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 entre -2.

$$a=3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -2 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

Calcular

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$