Resolver -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Factorizar

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -9x^{2}+ax+bx+10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=9 b=-10$$

Reescribe -9x^{2}-x+10 como \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Factoriza 9x no primeiro e 10 no grupo segundo.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Factoriza o termo común -x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 36 por 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Suma 1 a 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±19}{-18} se ± é máis. Suma 1 a 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Reduce a fracción \frac{20}{-18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±19}{-18} se ± é menos. Resta 19 de 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Divide -18 entre -18.

$$x=1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{10}{9} por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Suma \frac{10}{9} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Anula o máximo común divisor 9 en -9 e 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$