Resolver -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3.924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1.924988129$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -9, b por 18 e c por 68 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Eleva 18 ao cadrado.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 36 por 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Suma 324 a 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} se ± é máis. Suma -18 a 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Divide -18+6\sqrt{77} entre -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} se ± é menos. Resta 6\sqrt{77} de -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Divide -18-6\sqrt{77} entre -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Resta 68 en ambos lados da ecuación.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

Se restas 68 a si mesmo, quédache 0.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Divide ambos lados entre -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

A división entre -9 desfai a multiplicación por -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

Divide 18 entre -9.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

Divide -68 entre -9.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

Suma \frac{68}{9} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Simplifica.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$