Resolver -9x^2+18x+68=

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

Factorizar

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Eleva 18 ao cadrado.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 36 por 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Suma 324 a 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} se ± é máis. Suma -18 a 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Divide -18+6\sqrt{77} entre -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} se ± é menos. Resta 6\sqrt{77} de -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Divide -18-6\sqrt{77} entre -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1-\frac{\sqrt{77}}{3} por x_{1} e 1+\frac{\sqrt{77}}{3} por x_{2}.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Calcular

$$68+18x-9x^{2}$$