Resolver -9x^2+12x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 3.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -3x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=3 b=1$$

Reescribe -3x^{2}+4x-1 como \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Factoriza o termo común -x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+1=0 e 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -9, b por 12 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 36 por -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

Suma 144 a -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±6}{-18} se ± é máis. Suma -12 a 6.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{-18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±6}{-18} se ± é menos. Resta 6 de -12.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Divide -18 entre -18.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Se restas -3 a si mesmo, quédache 0.

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

Resta -3 de 0.

$$-9x^{2}+12x=3$$

Divide ambos lados entre -9.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

A división entre -9 desfai a multiplicación por -9.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Reduce a fracción \frac{12}{-9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

Reduce a fracción \frac{3}{-9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Divide -\frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Suma -\frac{1}{3} a \frac{4}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Suma \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$