Resolver -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Resta 6x^{2} en ambos lados.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Resta 8 en ambos lados.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Resta 10x en ambos lados.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Combina -9x e -10x para obter -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -6x^{2}+ax+bx-8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

A solución é a parella que fornece a suma -19.

$$a=-3 b=-16$$

Reescribe -6x^{2}-19x-8 como \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Factoriza -3x no primeiro e -8 no grupo segundo.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Factoriza o termo común 2x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x+1=0 e -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Resta 6x^{2} en ambos lados.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Resta 8 en ambos lados.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Resta 10x en ambos lados.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Combina -9x e -10x para obter -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -6, b por -19 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Eleva -19 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 24 por -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Suma 361 a -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

O contrario de -19 é 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 2 por -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{19±13}{-12} se ± é máis. Suma 19 a 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Reduce a fracción \frac{32}{-12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{19±13}{-12} se ± é menos. Resta 13 de 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Reduce a fracción \frac{6}{-12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Resta 6x^{2} en ambos lados.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Resta 10x en ambos lados.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Combina -9x e -10x para obter -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Divide ambos lados entre -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

A división entre -6 desfai a multiplicación por -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Divide -19 entre -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Reduce a fracción \frac{8}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Divide \frac{19}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{19}{12}. Despois, suma o cadrado de \frac{19}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Eleva \frac{19}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Suma -\frac{4}{3} a \frac{361}{144} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Factoriza x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Resta \frac{19}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$