Resolver -9b^2=-8b+8

$$- 9 b ^ { 2 } = - 8 b + 8$$

Resolver b

$$b=\frac{-2\sqrt{14}i+4}{9}\approx 0.444444444-0.831479419i$$

$$b=\frac{4+2\sqrt{14}i}{9}\approx 0.444444444+0.831479419i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 8b en ambos lados.

$$-9b^{2}+8b=8$$

Resta 8 en ambos lados.

$$-9b^{2}+8b-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -9, b por 8 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)\left(-8\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)\left(-8\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica -4 por -9.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36\left(-8\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 36 por -8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-288}}{2\left(-9\right)}$$

Suma 64 a -288.

$$b=\frac{-8±\sqrt{-224}}{2\left(-9\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -224.

$$b=\frac{-8±4\sqrt{14}i}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$b=\frac{-8±4\sqrt{14}i}{-18}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-8±4\sqrt{14}i}{-18} se ± é máis. Suma -8 a 4i\sqrt{14}.

$$b=\frac{-8+4\sqrt{14}i}{-18}$$

Divide -8+4i\sqrt{14} entre -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{14}i+4}{9}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-8±4\sqrt{14}i}{-18} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{14} de -8.

$$b=\frac{-4\sqrt{14}i-8}{-18}$$

Divide -8-4i\sqrt{14} entre -18.

$$b=\frac{4+2\sqrt{14}i}{9}$$

A ecuación está resolta.

$$b=\frac{-2\sqrt{14}i+4}{9} b=\frac{4+2\sqrt{14}i}{9}$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 8b en ambos lados.

$$-9b^{2}+8b=8$$

Divide ambos lados entre -9.

$$\frac{-9b^{2}+8b}{-9}=\frac{8}{-9}$$

A división entre -9 desfai a multiplicación por -9.

$$b^{2}+\frac{8}{-9}b=\frac{8}{-9}$$

Divide 8 entre -9.

$$b^{2}-\frac{8}{9}b=\frac{8}{-9}$$

Divide 8 entre -9.

$$b^{2}-\frac{8}{9}b=-\frac{8}{9}$$

Divide -\frac{8}{9}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{4}{9}. Despois, suma o cadrado de -\frac{4}{9} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$b^{2}-\frac{8}{9}b+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4}{9} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$b^{2}-\frac{8}{9}b+\frac{16}{81}=-\frac{8}{9}+\frac{16}{81}$$

Suma -\frac{8}{9} a \frac{16}{81} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$b^{2}-\frac{8}{9}b+\frac{16}{81}=-\frac{56}{81}$$

Factoriza b^{2}-\frac{8}{9}b+\frac{16}{81}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{56}{81}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{56}{81}}$$

Simplifica.

$$b-\frac{4}{9}=\frac{2\sqrt{14}i}{9} b-\frac{4}{9}=-\frac{2\sqrt{14}i}{9}$$

Suma \frac{4}{9} en ambos lados da ecuación.

$$b=\frac{4+2\sqrt{14}i}{9} b=\frac{-2\sqrt{14}i+4}{9}$$