Resolver -89x^2+50x+60=0

$$- 89 x ^ { 2 } + 50 x + 60 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{5965} + 25}{89} \approx 1.148690028$$

$$x=\frac{25-\sqrt{5965}}{89}\approx -0.586892275$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-89x^{2}+50x+60=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -89, b por 50 e c por 60 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-89\right)\times 60}}{2\left(-89\right)}$$

Eleva 50 ao cadrado.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-89\right)\times 60}}{2\left(-89\right)}$$

Multiplica -4 por -89.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+356\times 60}}{2\left(-89\right)}$$

Multiplica 356 por 60.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+21360}}{2\left(-89\right)}$$

Suma 2500 a 21360.

$$x=\frac{-50±\sqrt{23860}}{2\left(-89\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 23860.

$$x=\frac{-50±2\sqrt{5965}}{2\left(-89\right)}$$

Multiplica 2 por -89.

$$x=\frac{-50±2\sqrt{5965}}{-178}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-50±2\sqrt{5965}}{-178} se ± é máis. Suma -50 a 2\sqrt{5965}.

$$x=\frac{2\sqrt{5965}-50}{-178}$$

Divide -50+2\sqrt{5965} entre -178.

$$x=\frac{25-\sqrt{5965}}{89}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-50±2\sqrt{5965}}{-178} se ± é menos. Resta 2\sqrt{5965} de -50.

$$x=\frac{-2\sqrt{5965}-50}{-178}$$

Divide -50-2\sqrt{5965} entre -178.

$$x=\frac{\sqrt{5965}+25}{89}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{25-\sqrt{5965}}{89} x=\frac{\sqrt{5965}+25}{89}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-89x^{2}+50x+60=0$$

Resta 60 en ambos lados da ecuación.

$$-89x^{2}+50x+60-60=-60$$

Se restas 60 a si mesmo, quédache 0.

$$-89x^{2}+50x=-60$$

Divide ambos lados entre -89.

$$\frac{-89x^{2}+50x}{-89}=-\frac{60}{-89}$$

A división entre -89 desfai a multiplicación por -89.

$$x^{2}+\frac{50}{-89}x=-\frac{60}{-89}$$

Divide 50 entre -89.

$$x^{2}-\frac{50}{89}x=-\frac{60}{-89}$$

Divide -60 entre -89.

$$x^{2}-\frac{50}{89}x=\frac{60}{89}$$

Divide -\frac{50}{89}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{25}{89}. Despois, suma o cadrado de -\frac{25}{89} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{50}{89}x+\left(-\frac{25}{89}\right)^{2}=\frac{60}{89}+\left(-\frac{25}{89}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{89} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{50}{89}x+\frac{625}{7921}=\frac{60}{89}+\frac{625}{7921}$$

Suma \frac{60}{89} a \frac{625}{7921} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{50}{89}x+\frac{625}{7921}=\frac{5965}{7921}$$

Factoriza x^{2}-\frac{50}{89}x+\frac{625}{7921}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{89}\right)^{2}=\frac{5965}{7921}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{89}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5965}{7921}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{25}{89}=\frac{\sqrt{5965}}{89} x-\frac{25}{89}=-\frac{\sqrt{5965}}{89}$$

Suma \frac{25}{89} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{5965}+25}{89} x=\frac{25-\sqrt{5965}}{89}$$