Resolver -8z^2+8z-2=0

$$- 8 z ^ { 2 } + 8 z - 2 = 0$$

Resolver z

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 2.

$$-4z^{2}+4z-1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -4z^{2}+az+bz-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+4=5 2+2=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=2 b=2$$

Reescribe -4z^{2}+4z-1 como \left(-4z^{2}+2z\right)+\left(2z-1\right).

$$\left(-4z^{2}+2z\right)+\left(2z-1\right)$$

Factorizar -2z en -4z^{2}+2z.

$$-2z\left(2z-1\right)+2z-1$$

Factoriza o termo común 2z-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2z-1\right)\left(-2z+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2z-1=0 e -2z+1=0.

$$z=\frac{1}{2} z=\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-8z^{2}+8z-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -8, b por 8 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-8\right)\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-8\right)\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+32\left(-2\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por -2.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 64 a -64.

$$z=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-8\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$z=-\frac{8}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$z=-\frac{8}{-16}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{-16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$z=\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-8z^{2}+8z-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$-8z^{2}+8z-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$-8z^{2}+8z=-\left(-2\right)$$

Resta -2 de 0.

$$-8z^{2}+8z=2$$

Divide ambos lados entre -8.

$$\frac{-8z^{2}+8z}{-8}=\frac{2}{-8}$$

A división entre -8 desfai a multiplicación por -8.

$$z^{2}+\frac{8}{-8}z=\frac{2}{-8}$$

Divide 8 entre -8.

$$z^{2}-z=\frac{2}{-8}$$

Reduce a fracción \frac{2}{-8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$z^{2}-z=-\frac{1}{4}$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Suma -\frac{1}{4} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=0$$

Factoriza z^{2}-z+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$z-\frac{1}{2}=0 z-\frac{1}{2}=0$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$z=\frac{1}{2} z=\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$z=\frac{1}{2}$$