Resolver -8x^2-9x+17

$$- 8 x ^ { 2 } - 9 x + 17$$

Factorizar

$$\left(1-x\right)\left(8x+17\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -8x^{2}+ax+bx+17. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=-8\times 17=-136$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -136.

$$1,-136 2,-68 4,-34 8,-17$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-136=-135 2-68=-66 4-34=-30 8-17=-9$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=8 b=-17$$

Reescribe -8x^{2}-9x+17 como \left(-8x^{2}+8x\right)+\left(-17x+17\right).

$$\left(-8x^{2}+8x\right)+\left(-17x+17\right)$$

Factoriza 8x no primeiro e 17 no grupo segundo.

$$8x\left(-x+1\right)+17\left(-x+1\right)$$

Factoriza o termo común -x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(8x+17\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-9x+17=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 17}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-8\right)\times 17}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+32\times 17}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por 17.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+544}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 81 a 544.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{625}}{2\left(-8\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 625.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±25}{2\left(-8\right)}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±25}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$x=\frac{9±25}{-16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±25}{-16} se ± é máis. Suma 9 a 25.

$$x=\frac{34}{-16}$$

Reduce a fracción \frac{34}{-16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{17}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±25}{-16} se ± é menos. Resta 25 de 9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Divide -16 entre -16.

$$x=1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{17}{8} por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$-8x^{2}-9x+17=-8\left(x-\left(-\frac{17}{8}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-8x^{2}-9x+17=-8\left(x+\frac{17}{8}\right)\left(x-1\right)$$

Suma \frac{17}{8} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-8x^{2}-9x+17=-8\times \frac{-8x-17}{-8}\left(x-1\right)$$

Descarta o máximo común divisor 8 en -8 e 8.

$$-8x^{2}-9x+17=\left(-8x-17\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$\left(1-x\right)\left(8x+17\right)$$