Resolver -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Factorizar

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -8x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -15.

$$a=1 b=-16$$

Reescribe -8x^{2}-15x+2 como \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right).

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

Factoriza o termo común 8x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 225 a 64.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

O contrario de -15 é 15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±17}{-16} se ± é máis. Suma 15 a 17.

$$x=\frac{32}{-16}$$

Divide 32 entre -16.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±17}{-16} se ± é menos. Resta 17 de 15.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{-16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -2 por x_{1} e \frac{1}{8} por x_{2}.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Resta \frac{1}{8} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

Descarta o máximo común divisor 8 en -8 e 8.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

Calcular

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$