Resolver -8x^2=-14x-15

$$- 8 x ^ { 2 } = - 14 x - 15$$

Resolver x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir 14x en ambos lados.

$$-8x^{2}+14x=-15$$

Engadir 15 en ambos lados.

$$-8x^{2}+14x+15=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -8x^{2}+ax+bx+15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=14 ab=-8\times 15=-120$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 14.

$$a=20 b=-6$$

Reescribe -8x^{2}+14x+15 como \left(-8x^{2}+20x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(-8x^{2}+20x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Factoriza -4x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$-4x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Factoriza o termo común 2x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(-4x-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-5=0 e -4x-3=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 14x en ambos lados.

$$-8x^{2}+14x=-15$$

Engadir 15 en ambos lados.

$$-8x^{2}+14x+15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -8, b por 14 e c por 15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-8\right)\times 15}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva 14 ao cadrado.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-8\right)\times 15}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32\times 15}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por 15.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+480}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 196 a 480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{676}}{2\left(-8\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 676.

$$x=\frac{-14±26}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$x=\frac{-14±26}{-16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±26}{-16} se ± é máis. Suma -14 a 26.

$$x=\frac{12}{-16}$$

Reduce a fracción \frac{12}{-16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±26}{-16} se ± é menos. Resta 26 de -14.

$$x=-\frac{40}{-16}$$

Reduce a fracción \frac{-40}{-16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=\frac{5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 14x en ambos lados.

$$-8x^{2}+14x=-15$$

Divide ambos lados entre -8.

$$\frac{-8x^{2}+14x}{-8}=-\frac{15}{-8}$$

A división entre -8 desfai a multiplicación por -8.

$$x^{2}+\frac{14}{-8}x=-\frac{15}{-8}$$

Reduce a fracción \frac{14}{-8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{15}{-8}$$

Divide -15 entre -8.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{15}{8}$$

Divide -\frac{7}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{15}{8}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{15}{8}+\frac{49}{64}$$

Suma \frac{15}{8} a \frac{49}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{169}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{13}{8}$$

Suma \frac{7}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{4}$$