Resolver -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Factorizar

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -8r^{2}+ar+br-15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

A solución é a parella que fornece a suma 26.

$$a=20 b=6$$

Reescribe -8r^{2}+26r-15 como \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Factoriza -4r no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Factoriza o termo común 2r-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva 26 ao cadrado.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 676 a -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Agora resolve a ecuación r=\frac{-26±14}{-16} se ± é máis. Suma -26 a 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Reduce a fracción \frac{-12}{-16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Agora resolve a ecuación r=\frac{-26±14}{-16} se ± é menos. Resta 14 de -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Reduce a fracción \frac{-40}{-16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3}{4} por x_{1} e \frac{5}{2} por x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Resta \frac{3}{4} de r mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Resta \frac{5}{2} de r mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Multiplica \frac{-4r+3}{-4} por \frac{-2r+5}{-2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Descarta o máximo común divisor 8 en -8 e 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Calcular

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$