Resolver -8n(4n-7)=0

$$- 8 n ( 4 n - 7 ) = 0$$

Resolver n

$$n = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

$$n=0$$

Pasos que usan factorización

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -8n por 4n-7.

$$-32n^{2}+56n=0$$

Factoriza n.

$$n\left(-32n+56\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve n=0 e -32n+56=0.

$$n=0 n=\frac{7}{4}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -8n por 4n-7.

$$-32n^{2}+56n=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -32, b por 56 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-56±\sqrt{56^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 56^{2}.

$$n=\frac{-56±56}{2\left(-32\right)}$$

Multiplica 2 por -32.

$$n=\frac{-56±56}{-64}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-56±56}{-64} se ± é máis. Suma -56 a 56.

$$n=\frac{0}{-64}$$

Divide 0 entre -64.

$$n=0$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{-56±56}{-64} se ± é menos. Resta 56 de -56.

$$n=-\frac{112}{-64}$$

Reduce a fracción \frac{-112}{-64} a termos máis baixos extraendo e cancelando 16.

$$n=\frac{7}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$n=0 n=\frac{7}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -8n por 4n-7.

$$-32n^{2}+56n=0$$

Divide ambos lados entre -32.

$$\frac{-32n^{2}+56n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

A división entre -32 desfai a multiplicación por -32.

$$n^{2}+\frac{56}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Reduce a fracción \frac{56}{-32} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n=\frac{0}{-32}$$

Divide 0 entre -32.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n=0$$

Divide -\frac{7}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Factoriza n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} n-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Suma \frac{7}{8} en ambos lados da ecuación.

$$n=\frac{7}{4} n=0$$