Resolver -8*4^x+1+18*4^x+1=10*4^-2

$$- 8 \times 4 ^ { x + 1 } + 18 \cdot 4 ^ { x + 1 } = 10 \times 4 ^ { - 2 }$$

Resolver x

$$x=-3$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Combina -8\times 4^{x+1} e 18\times 4^{x+1} para obter 10\times 4^{x+1}.

$$10\times 4^{x+1}=10\times 4^{-2}$$

Calcula 4 á potencia de -2 e obtén \frac{1}{16}.

$$10\times 4^{x+1}=10\times \frac{1}{16}$$

Multiplica 10 e \frac{1}{16} para obter \frac{5}{8}.

$$10\times 4^{x+1}=\frac{5}{8}$$

Divide ambos lados entre 10.

$$4^{x+1}=\frac{\frac{5}{8}}{10}$$

Expresa \frac{\frac{5}{8}}{10} como unha única fracción.

$$4^{x+1}=\frac{5}{8\times 10}$$

Multiplica 8 e 10 para obter 80.

$$4^{x+1}=\frac{5}{80}$$

Reduce a fracción \frac{5}{80} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$4^{x+1}=\frac{1}{16}$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(4^{x+1})=\log(\frac{1}{16})$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$\left(x+1\right)\log(4)=\log(\frac{1}{16})$$

Divide ambos lados entre \log(4).

$$x+1=\frac{\log(\frac{1}{16})}{\log(4)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{4}\left(\frac{1}{16}\right)$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=-2-1$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$