Resolver -6x^2+9x-6=-4x^2+x

$$- 6 x ^ { 2 } + 9 x - 6 = - 4 x ^ { 2 } + x$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir 4x^{2} en ambos lados.

$$-6x^{2}+9x-6+4x^{2}=x$$

Combina -6x^{2} e 4x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+9x-6=x$$

Resta x en ambos lados.

$$-2x^{2}+9x-6-x=0$$

Combina 9x e -x para obter 8x.

$$-2x^{2}+8x-6=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=3 b=1$$

Reescribe -x^{2}+4x-3 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Factorizar -x en -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 4x^{2} en ambos lados.

$$-6x^{2}+9x-6+4x^{2}=x$$

Combina -6x^{2} e 4x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+9x-6=x$$

Resta x en ambos lados.

$$-2x^{2}+9x-6-x=0$$

Combina 9x e -x para obter 8x.

$$-2x^{2}+8x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 8 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 64 a -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-8±4}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±4}{-4} se ± é máis. Suma -8 a 4.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Divide -4 entre -4.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±4}{-4} se ± é menos. Resta 4 de -8.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Divide -12 entre -4.

$$x=3$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=3$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 4x^{2} en ambos lados.

$$-6x^{2}+9x-6+4x^{2}=x$$

Combina -6x^{2} e 4x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}+9x-6=x$$

Resta x en ambos lados.

$$-2x^{2}+9x-6-x=0$$

Combina 9x e -x para obter 8x.

$$-2x^{2}+8x-6=0$$

Engadir 6 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$-2x^{2}+8x=6$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{6}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{6}{-2}$$

Divide 8 entre -2.

$$x^{2}-4x=\frac{6}{-2}$$

Divide 6 entre -2.

$$x^{2}-4x=-3$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Suma -3 a 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=1$$