Resolver -6x^2+4x-10=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 4 x - 10 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{3}\approx 0.333333333+1.247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.247219129i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-6x^{2}+4x-10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -6, b por 4 e c por -10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-6\right)\left(-10\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-6\right)\left(-10\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24\left(-10\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 24 por -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-240}}{2\left(-6\right)}$$

Suma 16 a -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -224.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 2 por -6.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{14}i}{-12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±4\sqrt{14}i}{-12} se ± é máis. Suma -4 a 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{14}i}{-12}$$

Divide -4+4i\sqrt{14} entre -12.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±4\sqrt{14}i}{-12} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{14} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-4}{-12}$$

Divide -4-4i\sqrt{14} entre -12.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{14}i}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+4x-10=0$$

Suma 10 en ambos lados da ecuación.

$$-6x^{2}+4x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Se restas -10 a si mesmo, quédache 0.

$$-6x^{2}+4x=-\left(-10\right)$$

Resta -10 de 0.

$$-6x^{2}+4x=10$$

Divide ambos lados entre -6.

$$\frac{-6x^{2}+4x}{-6}=\frac{10}{-6}$$

A división entre -6 desfai a multiplicación por -6.

$$x^{2}+\frac{4}{-6}x=\frac{10}{-6}$$

Reduce a fracción \frac{4}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{10}{-6}$$

Reduce a fracción \frac{10}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Divide -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Suma -\frac{5}{3} a \frac{1}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{14}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

Suma \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{3}$$