Resolver -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Factorizar

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -6b^{2}+pb+qb+12. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Dado que pq é negativo, p e q teñen signos opostos. Dado que p+q é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$p=9 q=-8$$

Reescribe -6b^{2}+b+12 como \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Factoriza -3b no primeiro e -4 no grupo segundo.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Factoriza o termo común 2b-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica -4 por -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 24 por 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Suma 1 a 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 2 por -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-1±17}{-12} se ± é máis. Suma -1 a 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Reduce a fracción \frac{16}{-12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-1±17}{-12} se ± é menos. Resta 17 de -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{-12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{4}{3} por x_{1} e \frac{3}{2} por x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{4}{3} a b mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{3}{2} de b mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Multiplica \frac{-3b-4}{-3} por \frac{-2b+3}{-2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Multiplica -3 por -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Descarta o máximo común divisor 6 en -6 e 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Calcular

$$12+b-6b^{2}$$