Resolver -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Resolver z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 6z^{2} en ambos lados.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Combina -5z^{2} e 6z^{2} para obter z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -3 e c por -11 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Suma 9 a 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} se ± é máis. Suma 3 a \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{53} de 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 6z^{2} en ambos lados.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Combina -5z^{2} e 6z^{2} para obter z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Engadir 11 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$z^{2}-3z=11$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Suma 11 a \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Factoriza z^{2}-3z+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Simplifica.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$