Resolver -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Factorizar

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -5y^{2}+ay+by+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=2 b=-10$$

Reescribe -5y^{2}-8y+4 como \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Factoriza -y no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Factoriza o termo común 5y-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 64 a 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

O contrario de -8 é 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{8±12}{-10} se ± é máis. Suma 8 a 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Divide 20 entre -10.

$$y=-2$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{8±12}{-10} se ± é menos. Resta 12 de 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{-10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -2 por x_{1} e \frac{2}{5} por x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Resta \frac{2}{5} de y mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Descarta o máximo común divisor 5 en -5 e 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Calcular

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$