Resolver -5x^2+9x+2=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 = 0$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -5x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=9 ab=-5\times 2=-10$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 9.

$$a=10 b=-1$$

Reescribe -5x^{2}+9x+2 como \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factorizar 5x en -5x^{2}+10x.

$$5x\left(-x+2\right)-x+2$$

Factoriza o termo común -x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+2=0 e 5x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-5x^{2}+9x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -5, b por 9 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 81 a 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-5\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$x=\frac{-9±11}{-10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±11}{-10} se ± é máis. Suma -9 a 11.

$$x=\frac{2}{-10}$$

Reduce a fracción \frac{2}{-10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±11}{-10} se ± é menos. Resta 11 de -9.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Divide -20 entre -10.

$$x=2$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{1}{5} x=2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x+2=0$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$-5x^{2}+9x+2-2=-2$$

Se restas 2 a si mesmo, quédache 0.

$$-5x^{2}+9x=-2$$

Divide ambos lados entre -5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{2}{-5}$$

A división entre -5 desfai a multiplicación por -5.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{2}{-5}$$

Divide 9 entre -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{2}{-5}$$

Divide -2 entre -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{2}{5}$$

Divide -\frac{9}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{10}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{2}{5}+\frac{81}{100}$$

Suma \frac{2}{5} a \frac{81}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{121}{100}$$

Factoriza x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{121}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{100}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{11}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{11}{10}$$

Suma \frac{9}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$