Resolver -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

Resolver x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 9 de 25 para obter 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -5x^{2}+ax+bx+16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=10 b=-8$$

Reescribe -5x^{2}+2x+16 como \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

Factoriza o termo común -x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+2=0 e 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 9 de 25 para obter 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -5, b por 2 e c por 16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 4 a 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±18}{-10} se ± é máis. Suma -2 a 18.

$$x=\frac{16}{-10}$$

Reduce a fracción \frac{16}{-10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±18}{-10} se ± é menos. Resta 18 de -2.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Divide -20 entre -10.

$$x=2$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 9 de 25 para obter 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Resta 16 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

Divide ambos lados entre -5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

A división entre -5 desfai a multiplicación por -5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

Divide 2 entre -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

Divide -16 entre -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Divide -\frac{2}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Suma \frac{16}{5} a \frac{1}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Suma \frac{1}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$