Resolver -5x=3x+4/2x-5

$$- 5 x = \frac { 3 x + 4 } { 2 x - 5 }$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a \frac{5}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2x-5.

$$-5x\left(2x-5\right)=3x+4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -5x por 2x-5.

$$-10x^{2}+25x=3x+4$$

Resta 3x en ambos lados.

$$-10x^{2}+25x-3x=4$$

Combina 25x e -3x para obter 22x.

$$-10x^{2}+22x=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$-10x^{2}+22x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -10, b por 22 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-10\right)\left(-4\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Eleva 22 ao cadrado.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-10\right)\left(-4\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica -4 por -10.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+40\left(-4\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 40 por -4.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-160}}{2\left(-10\right)}$$

Suma 484 a -160.

$$x=\frac{-22±\sqrt{324}}{2\left(-10\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 324.

$$x=\frac{-22±18}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 2 por -10.

$$x=\frac{-22±18}{-20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-22±18}{-20} se ± é máis. Suma -22 a 18.

$$x=-\frac{4}{-20}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{-20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{1}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-22±18}{-20} se ± é menos. Resta 18 de -22.

$$x=-\frac{40}{-20}$$

Divide -40 entre -20.

$$x=2$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{5} x=2$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a \frac{5}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2x-5.

$$-5x\left(2x-5\right)=3x+4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -5x por 2x-5.

$$-10x^{2}+25x=3x+4$$

Resta 3x en ambos lados.

$$-10x^{2}+25x-3x=4$$

Combina 25x e -3x para obter 22x.

$$-10x^{2}+22x=4$$

Divide ambos lados entre -10.

$$\frac{-10x^{2}+22x}{-10}=\frac{4}{-10}$$

A división entre -10 desfai a multiplicación por -10.

$$x^{2}+\frac{22}{-10}x=\frac{4}{-10}$$

Reduce a fracción \frac{22}{-10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=\frac{4}{-10}$$

Reduce a fracción \frac{4}{-10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Divide -\frac{11}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{10}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Suma -\frac{2}{5} a \frac{121}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Factoriza x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Suma \frac{11}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$