Resolver -5t^2+55t=0

$$- 5 t ^ { 2 } + 55 t = 0$$

Resolver t

$$t=11$$

$$t=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza t.

$$t\left(-5t+55\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve t=0 e -5t+55=0.

$$t=0 t=11$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-5t^{2}+55t=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -5, b por 55 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-55±\sqrt{55^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 55^{2}.

$$t=\frac{-55±55}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$t=\frac{-55±55}{-10}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-55±55}{-10} se ± é máis. Suma -55 a 55.

$$t=\frac{0}{-10}$$

Divide 0 entre -10.

$$t=0$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-55±55}{-10} se ± é menos. Resta 55 de -55.

$$t=-\frac{110}{-10}$$

Divide -110 entre -10.

$$t=11$$

A ecuación está resolta.

$$t=0 t=11$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+55t=0$$

Divide ambos lados entre -5.

$$\frac{-5t^{2}+55t}{-5}=\frac{0}{-5}$$

A división entre -5 desfai a multiplicación por -5.

$$t^{2}+\frac{55}{-5}t=\frac{0}{-5}$$

Divide 55 entre -5.

$$t^{2}-11t=\frac{0}{-5}$$

Divide 0 entre -5.

$$t^{2}-11t=0$$

Divide -11, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriza t^{2}-11t+\frac{121}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} t-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Suma \frac{11}{2} en ambos lados da ecuación.

$$t=11 t=0$$