Resolver -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Factorizar

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Pasos da solución

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -49x^{2}+ax+bx-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

A solución é a parella que fornece a suma 28.

$$a=14 b=14$$

Reescribe -49x^{2}+28x-4 como \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Factoriza -7x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Factoriza o termo común 7x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Eleva 28 ao cadrado.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica -4 por -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 196 por -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Suma 784 a -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Multiplica 2 por -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{2}{7} por x_{1} e \frac{2}{7} por x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Resta \frac{2}{7} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Resta \frac{2}{7} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Multiplica \frac{-7x+2}{-7} por \frac{-7x+2}{-7} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Multiplica -7 por -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Descarta o máximo común divisor 49 en -49 e 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Calcular

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$