Resolver -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Resolver n

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0.555555556+2.241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0.555555556-2.241582334i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Multiplica 2 e 9 para obter 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 18 por n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Resta 2 de -18 para obter -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar n por 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Engadir 96 en ambos lados.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 18, b por -20 e c por 96 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Multiplica -4 por 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

Multiplica -72 por 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

Suma 400 a -6912.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

Obtén a raíz cadrada de -6512.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

O contrario de -20 é 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Multiplica 2 por 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} se ± é máis. Suma 20 a 4i\sqrt{407}.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

Divide 20+4i\sqrt{407} entre 36.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{407} de 20.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

Divide 20-4i\sqrt{407} entre 36.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

A ecuación está resolta.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Multiplica 2 e 9 para obter 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 18 por n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Resta 2 de -18 para obter -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar n por 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Divide ambos lados entre 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

A división entre 18 desfai a multiplicación por 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

Reduce a fracción \frac{-20}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

Reduce a fracción \frac{-96}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

Divide -\frac{10}{9}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{9}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{9} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{9} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

Suma -\frac{16}{3} a \frac{25}{81} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

Factoriza n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Simplifica.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Suma \frac{5}{9} en ambos lados da ecuación.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$