Resolver -4x^2+5x-1

$$- 4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Factorizar

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -4x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+4=5 2+2=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=4 b=1$$

Reescribe -4x^{2}+5x-1 como \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Factoriza 4x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Factoriza o termo común -x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 25 a -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-5±3}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±3}{-8} se ± é máis. Suma -5 a 3.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{-8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±3}{-8} se ± é menos. Resta 3 de -5.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Divide -8 entre -8.

$$x=1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{4} por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-1\right)$$

Resta \frac{1}{4} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-4x^{2}+5x-1=-4\times \frac{-4x+1}{-4}\left(x-1\right)$$

Descarta o máximo común divisor 4 en -4 e 4.

$$-4x^{2}+5x-1=\left(-4x+1\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$\left(1-x\right)\left(4x-1\right)$$