Resolver -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 0 e 7 para obter 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 3 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 9 a 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} se ± é máis. Suma -3 a \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Divide -3+\sqrt{41} entre -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} se ± é menos. Resta \sqrt{41} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Divide -3-\sqrt{41} entre -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 0 e 7 para obter 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Resta 2 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Divide 3 entre -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Divide -\frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Suma \frac{1}{2} a \frac{9}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Suma \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$