Resolver -4b^2+22b-4=0

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

Resolver b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5.311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0.188262309$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 22 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 22 ao cadrado.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 484 a -64.

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 420.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} se ± é máis. Suma -22 a 2\sqrt{105}.

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

Divide -22+2\sqrt{105} entre -8.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} se ± é menos. Resta 2\sqrt{105} de -22.

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

Divide -22-2\sqrt{105} entre -8.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Se restas -4 a si mesmo, quédache 0.

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

Resta -4 de 0.

$$-4b^{2}+22b=4$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{22}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

Divide 4 entre -4.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

Divide -\frac{11}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

Suma -1 a \frac{121}{16}.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

Factoriza b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Simplifica.

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Suma \frac{11}{4} en ambos lados da ecuación.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$