Resolver -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

Resolver a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0.17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1.42539053$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por -5 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 25 a 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

O contrario de -5 é 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} se ± é máis. Suma 5 a \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

Divide 5+\sqrt{41} entre -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} se ± é menos. Resta \sqrt{41} de 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

Divide 5-\sqrt{41} entre -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Divide -5 entre -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Divide -1 entre -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

Divide \frac{5}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{8}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Suma \frac{1}{4} a \frac{25}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Factoriza a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Simplifica.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Resta \frac{5}{8} en ambos lados da ecuación.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$